計算途中で出てきた小数点以下は計算の最後に切り捨てられるため、4の倍数に満たない端数の努力値は無駄になってしまいます。
また、レベル50の場合、個体値が奇数の場合は努力値を8n+4、偶数の場合は8nにしないと同じく無駄が出ることに注意しましょう(8nは8の倍数、8n+4は8の倍数に4を加えたものという意味です)。

種族値はポケモンの種類によって決まっている数値で、個体値は基本的に最大の31を想定しています。しかし、努力値は目的によって各能力に0～252(合計510)だけ振り分けることができ、これがステータスに大きな影響を与えます。

ポケモンバトルの面白さの一つは、同じポケモンでも技や努力値、性格を変えることで様々な戦い方ができることだと思います。

式を覚える必要はないですが、計算式の意味を理解しておくと耐久調整の努力値振りを考えるときに役立つと思います。

大問5では、この式を使ってステータスの最大値と最小値を求めます。それでは、最後の問題に挑戦してみましょう！！

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↑↑　すごいとっくんは個体値を最大まで引き上げるイベントです　↑↑

問　あるポケモンの種族値をxとするとき、レベル50とレベル100におけるステータスの最大値(努力値252)と最小値(努力値0)をxを用いて表せ。ただし個体値は全て31とし、性格による補正はないとする。

レベル50とレベル100の場合は解き方が同じなのでレベル50のみ説明します。

先ほどの計算式に種族値=x、努力値=31を代入すると、

HP：{(2x＋31＋努力値/4)÷2}＋10＋50

HP以外：{(2x＋31＋努力値/4)÷2}＋5

これら2つの式は1次関数ですので努力値に0と252を代入すれば最小値と最大値を求めることができるのですが、せっかくなのでガウス記号を用いて計算してみましょう。

※ガウス記号[]はある値を超えない最大の整数を表します。例えば[4.2]=4、[10]=10、[-4.2]=-5となります。

ここで努力値をd、D =[d/4]とおくと、

HP：{(2x＋31＋D)÷2}＋60 = x + (31+D)/2 + 60

HP以外：{(2x＋31＋D)÷2}＋5 = x + (31+D)/2 +5

(ただし小数点以下は切り捨て)

となります。

0≦d≦252のとき、0≦D≦63であるから

15≦[(31+D)/2]≦47

となります。

したがって、

HPの最小値はx+75、最大値はx+107

HP以外の最小値はx+20、最大値はx+52

となります。

ちなみに、性格による補正を考えると、

HP以外の最小値は(x+20)×0.9、最大値は(x+52)×1.1

となります。

さらに素早さをあえて最も遅くする場合は個体値を0にするため、

最小値は(x+5)×0.9

まで落とすことができます。

例えばギルガルドの素早さ種族値は60なので、65×0.9=58.5となり小数点以下を切り捨てるとレベル50の最遅ギルガルドの素早さは58になることがわかります。

これで全ての解説は終わりです。お疲れさまでした！！

ポケモンはストーリーを一周するだけでも十分楽しめますが、好きなポケモンを育てて通信対戦を行うのもめちゃくちゃ楽しいです。

育成論を検索すると難しい言葉がたくさん出てきますが基本的には算数がわかれば理解できるようになっていますので、ネットで調べながら勉強してみてください。

皆さんとどこかで対戦できるのを楽しみにしています(*´▽｀*)

2017-01-29

【ポケモンSM】Twitterで話題になった幻の期末試験を解いてみた④-2～禁止伝説の育成論～

前回の続きです。

※ソルガレオは僕が現在潜っているシングルレート環境では使用できないので、役割対象などは深く考察しておりません。あくまで机上の空論だということをご了承ください。

問　ソルガレオをレベル100まで育成する(個体値は全て31とする)。努力値を自由に配分し、ステータスを計算せよ。ただし、努力値はそれぞれが0以上252以下、合計が508以上510以下になるように配分すること。

条件はこちら

ソルガレオのタイプはエスパー / はがね、特性は相手の技や特性で能力値を下げられない「メタルプロテクト」、

種族値は

137 - 137 - 107 - 113 - 89 - 97　計680

です。

前回の記事で、メガメタグロスとの差別化が課題になるということをお話しました。

そこで、今回はソルガレオをシングルバトルで使う想定で型をいくつか考えてみます。

①弱点保険を持たせた物理アタッカー

性格：いじっぱり(攻撃↑　特攻↓)

特性：メタルプロテクト

努力値配分：HP：4 / 攻撃：252 / 特防：108 / 素早さ：144

レベル50の実数値：213 - 207 - 128 - 133 - 123 - 135

レベル100の実数値：416 - 410 - 326 - 262 - 241 - 266

技：メテオドライブ / しねんのずつき / ニトロチャージ / ワイルドボルトorじしん

持ち物：じゃくてんほけん

努力値配分は素早さ1段階上昇で最速130属抜き、防御は攻撃特化ガブリアスの地震を確定耐え、特防は特攻特化メガゲンガーのシャドーボールを確定耐えです。

タイプ一致で弱点をつかれても一度は耐えられるほどの耐久を持っているソルガレオに弱点保険を持たせることで、対面性能を高めました(攻撃2段階上昇のとき、メテオドライブの火力指数は63900、攻撃特化シルヴァディのだいばくはつが60375なのでかなりの火力ですね)。

先制技がないので相手の先制技には注意しなければなりません。

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↑↑　こちらの育成論を参考にしました！ ↑↑

②そこそこ高い物理耐久と攻撃反射技(メタルバースト)を活かした物理受け / 受け潰し

性格：わんぱく(防御↑　特攻↓)

特性：メタルプロテクト

努力値配分：HP：252 / 防御：188 / 特防：68

レベル50の実数値：244 - 157 - 166 - 133 - 118 - 117

レベル100の実数値：478 - 310 - 326 - 262 - 231 - 230

技：フレアドライブ / どくどく / メタルバースト / あさのひざし

持ち物：オボンのみ

努力値配分はメタルバーストの威力を上げるためにHP全振り、防御は攻撃特化鉢巻ガブリアスの地震を確定で耐えるよう調整、残り特防です。

特殊耐久は特攻特化カプ・テテフ(実数値200)のシャドーボールを連続最高乱数以外2耐えです。

あまり深掘りするとキリがないので立ち回りなどは省略いたします。

↑↑　こちらの育成論を参考にしました！ ↑↑

本題からかなり離れてしまったので、次回は数学の解説に戻りたいと思います！それでは！

次でラストです！

2017-01-29

【ポケモンSM】Twitterで話題になった幻の期末試験を解いてみた④-1～禁止伝説の育成論～

続きをやっていきましょう！次は大問4です。今回はかなりマニアックな内容なのでポケモンに興味のない方はとばしてください(´･ω･｀)

この問題はほとんど数学関係ないですね…条件を満たす解答は何通りも存在するのですが、ポケモンマスターを目指すのであればポケモンの種族値やタイプに合わせた育成方法を考えていく必要があり、役割や目的に合わせた努力値配分はある程度のパターンに絞られていきます。

それでは、ポケモンサンに登場する伝説のポケモン「ソルガレオ」の育成について考えてみましょう。

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ソルガレオのタイプはエスパー / はがね、特性は相手の技や特性で能力値を下げられない「メタルプロテクト」、

種族値は

137 - 137 - 107 - 113 - 89 - 97　計680

と、伝説のポケモンにふさわしい高さです。タイプに関しては2倍弱点が地、霊、炎、悪の4つに対して半減以下が10タイプもあり割りと優秀な部類と言えます。

特に攻撃が高く、鋼タイプの専用技「メテオドライブ」や炎タイプの高火力技「フレアドライブ」を覚えるため、物理アタッカーとして育成するのが良いと思うかもしれません。

しかし、ここで比較しなくてはならないポケモンがいます。同じタイプで高種族値のポケモン「メタグロス」です。

メタグロスの種族値は

80 - 135 - 130 - 95 - 90 - 70　計600

であり、メガ進化すると種族値が

80 - 145 - 150 - 105 - 110 - 110　計700

まで上昇し、特性が能力を下げられない「クリアボディ」から直接攻撃の威力を1.3倍にする「かたいつめ」に変化します。

物理アタッカーとしてソルガレオとメガメタグロスを比較すると、耐久はソルガレオがやや上回っているものの、素早さと攻撃においては種族値・特性ともにメガメタグロスの方が優れています。次に技範囲を見てみましょう。

ソルガレオ…エスパー(しねんのずつき)、はがね(メテオドライブ)、ほのお(フレアドライブ、ニトロチャージ)、かくとう(めざましビンタ)、あく(かみくだく)、じめん(じしん)、いわ(ストーンエッジ、いわなだれ)、でんき(ワイルドボルト)の8種類

メタグロス…エスパー(しねんのずつき)、はがね(コメットパンチ、バレットパンチ)、かくとう(アームハンマー、かわらわり)、あく(おいうち)、じめん(じしん)、いわ(いわなだれ、がんせきふうじ)、ひこう(つばめがえし)、過去作の教え技を含めるとこおり(れいとうパンチ)、でんき(かみなりパンチ)の9種類

ソルガレオの有利な点は

・タイプ一致で威力・命中100の技「メテオドライブ」を使え、ミミッキュの特性「ばけのかわ」を無視して倒せる

・サブウェポンとしてほのおタイプの技「フレアドライブ」を使え、ハッサムやナットレイの4倍弱点をつける

・高速回復技「あさのひざし」を覚える

・受けたダメージを1.5倍にして返す「メタルバースト」を覚える

・5ターンの間素早さを逆転させる「トリックルーム」を覚える

など

一方メガメタグロスの有利な点は

・先制技「バレットパンチ」をタイプ一致かつ特性により1.3倍の威力で使える

・ひこう、こおりタイプの技を使えるためキノガッサやマッシブーン、ガブリアスやボーマンダの4倍弱点をつける

・攻撃と命中率を一段階上昇させる「つめとぎ」を覚える

・自主退場技「だいばくはつ」を覚える

・技範囲がソルガレオよりやや広い

などです。

また、禁止伝説のポケモンを使えるルールではソルガレオの他の強力な伝説のポケモン(レックウザ、カイオーガ、ルナアーラなど)と比較しなければならないため、

メガメタグロスの下位互換ではありませんが、素早さと攻撃に特化した育成を行う場合は基本的にメガメタグロスに任せた方が良さそうです。

では、どうすればソルガレオを対戦で活かしてあげられるでしょうか？長くなってしまったので次回に続きます(笑)

2017-01-29

【ポケモンSM】Twitterで話題になった幻の期末試験を解いてみた③～5Vが産まれる確率～

続きをやっていきましょう！

大問3　H, A, B, C, D, SをそれぞれHP, 攻撃, 防御, 特攻, 特防, 素早さの個体値が31であることを表すものとする。

オス：HAB (あかいいと)

メス：HBCDS (かわらずのいし)

の親から卵を作るとき、次の問いに答えよ。ただし、関数電卓を使用してもよい。

(1)　産まれてくるポケモンにHABDSが遺伝する確率は何%か。答えは小数第2位を四捨五入し、小数第1位で答えよ。

(2)　産まれてくるポケモンがHABDSである確率は何%か。答えは小数第2位を四捨五入し、小数第1位で答えよ。

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この問題はポケモンをそこそこやりこんでいないと問題文の意味すらわからないと思います。問題を解く前に、まずは設定の解説をいたします。

個体値…性格が同じポケモンでも産まれてくる個体によって能力値が違います。これは個体値という0から31までの数値によるもので、親から遺伝しなかった個体値はランダムに決まります(個体値が最大の31になると能力値が最大になります)。通信対戦ではできるだけ能力値の高いポケモンを使いたいので、孵化やリセットを繰り返して個体値の高いポケモンを手に入れています。

あかいいと…このアイテムを親に持たせると両親の持つ6種類×2匹=12個の個体値のうち、ランダムに5種類が子に遺伝します。←ここ重要です！

かわらずのいし…このアイテムを持たせている親の性格や特性が遺伝しやすくなる。←この問題では全く関係ありません(笑)

つまり、、

ある能力の個体値が最大の31になる確率は通常1/32なのですが、あかいいとを持つ親から子へ個体値を遺伝させることによって比較的簡単に5種類の個体値を最大にすることができるというわけです。

(1)と(2)の違いを見てみると、(1)は遺伝によってHABDSになる確率、(2)は遺伝と自然発生した個体値31を含むHABDSが産まれる確率を求めればよいことがわかります。

それでは(1)から計算してみましょう。

まず、6種類の能力のうち、特攻以外の5種類が遺伝する確率は1/6

さらに、片親しか個体値31をもっていない攻撃(A)、防御(B)、素早さ(S)が遺伝する確率は

1/2×1/2×1/2=1/8

したがって、求める確率は

1/6×1/8=1/48=0.0208…

答えは2.1%となります。

この確率はめちゃくちゃ低いですね…実際に孵化で厳選を行うときは、HABDやHABSのオスが産まれたらそいつを親にして交配を行います。近親そ…なんて知りません(´･ω･｀)

(2)　次は自然発生するパターンも考えてみましょう。

HとBは両親ともにもっていて、AとDとSは片親のみがもっています。これを利用して場合分けすると

ⅰ)　HまたはBが親から遺伝せず、偶然それが個体値31になったとき

HまたはBがあかいいとの5種類に含まれなかった…2×1/6

片親のみがもつAとDとSが子に遺伝した…1/2^3=1/8

遺伝しなかったHまたはBが自然発生した…1/32

よって

2×1/6×1/8×1/32=1/768

ⅱ)　AまたはDまたはSが親から遺伝せず、偶然それが個体値31になったとき

AまたはDまたはSがあかいいとの5種類に含まれなかった…3×1/6

ADSのうち2つが子に遺伝した…1/2^2=1/4

遺伝しなかったAまたはDまたはSが自然発生した…1/32

よって

3×1/6×1/4×1/32=1/256

(1)およびⅰ)およびⅱ)は同時には起こらないから、求める確率は

1/48+1/768+1/256 = (16+1+3)/768 = 20/768 = 5/192

=0.0260…

答えは2.6%となります。

かなり長くなってしまいました…

(2)は数学らしい問題でしたね。場合分けが必要であり条件がやや複雑なので、試験に出したら正答率はかなり低くなるのではないかと思います。

頑張れば高校生でも理解できる内容なので、これから数学を得意にしたい人はぜひ自力で解けるようにしましょう！(続く)

2017-01-28

【ポケモンSM】Twitterで話題になった幻の期末試験を解いてみた②～"ひかえめ"になる確率～

さて、前回の続きです。

大問2から解説していきましょう。

問　性格が"ひかえめ"であるサトシゲッコウガをポケモンセンター配達員から受け取りたい。受け取る直前にレポートを書き、"ひかえめ"を受け取るまでリセットを繰り返す。次の問いに答えよ。ただし、関数電卓を使用しても良い。性格は25通り存在し、それぞれの性格になる確率は全て等しい。

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↑サンムーンの体験版をプレイするともらえるサトシゲッコウガ。特性「きずなへんげ」により、戦闘中に敵を倒すと能力が大幅に上昇します！

(1)　25回目までに受け取れる確率は何%か。小数第2位を四捨五入し小数第1位で答えよ。

数学を勉強していないと「25通りなんだから25回目までに100%受け取れる！！」と考えてしまいそうですが、これは大きな間違いです。

なぜなら、25通りのうち"ひかえめ"になる確率は1/25で、これは何度リセットしても変わらないからです(もしも当たりを引くまで25このクジを戻さずに引き続けるとしたら25回目までに当たりを引く確率は100%になります)。

この問題は、余事象という考え方を用いると簡単に答えを求めることができます。

『25回目までに"ひかえめ"を受け取る』確率を素直に計算で求めようとすると、1回目に"ひかえめ"を受け取るパターン、2回目に"ひかえめ"を受け取るパターン、3回目に"ひかえめ"を受け取るパターン、、、、25回目に"ひかえめ"を受け取るパターンの確率の合計を計算しなければなりません。これは非常に面倒です。

そこで、『25回目までに"ひかえめ"を受け取る』の否定、すなわち『25回目までに"ひかえめ"を一度も受け取らない』確率を求めて100%から引いてあげればよい、と考えてみます。

一度の受け取りで"ひかえめ"を受け取らない確率は24/25ですから、求める確率は

1-(24/25)^25=0.6396…

よって答えは64.0%となります。

この計算は普通の電卓ではできないので、答えを出せなくて悔しい思いをした中高生は関数電卓を買いましょう(￣▽￣)理系の大学に進めば必ず使うので無駄にはならないはずです。

ちなみに、ポケモンサンムーンでは特性「シンクロ」のポケモン(シンクロ要員)を先頭におくと受け取るポケモンの性格が50%の確率でシンクロ要員と同じになります。この特性を活かせば何度もリセットする必要がなくなるので安心してください(笑)

(2)　1回の作業にかかる時間は40秒であるとする。この作業を繰り返したとき、1時間以内に"ひかえめ"が出る確率は何%か。小数第2位を四捨五入し小数第1位で答えよ。

これはほとんど(1)と同じ解き方ですね。1時間で行える作業数を求めて、1度も"ひかえめ"が出ない確率を100%から引けば良いです。

1時間で受け取れる回数は

60÷2/3=90(回)

となるので、求める確率は

1-(24/25)^90=0.9746…

よって答えは97.5%となります。

念のため繰り返しておきますが、ポケモン廃人はこのようなリセットマラソンは行っておりません。本当の廃人ロードはまだまだ先なのです…(続く)

2017-01-28

【ポケモンSM】Twitterで話題になった幻の期末試験を解いてみた①～基礎知識編～

とある学校の先生が配布したという幻の期末考査がTwitterで話題になっていました。

一見おふざけのようで、実はポケモンサンムーンを楽しむために重要なポイントが押さえられていて、しかも数学の勉強にもなるという素晴らしい内容だったので解説しながら紹介したいと思います。

ここで我が校の数学教師が作った幻の二学期末考査を見てみましょう

僕「！？！？？？」 pic.twitter.com/e6xaTJCb4x
— だいき@水勢 (@daiki110716) 2017年1月19日

1⃣　サンムーン(第7世代)におけるバトル要素についての問題。

これは知識問題なので数学は全く関係ありません(笑)

(1)　混乱状態のときに誤って自分を攻撃してしまう確率は1/3である。

⇒第6世代までは1/2だった混乱自傷確率が1/3に低下しました。これによって「いばる」で運ゲーに持ち込むクレッフィやボルトロスが弱体化し、「げきりん」で強制的に混乱状態になるガブリアスやリザードンなどが強化されました(その代わりフェアリータイプが増えたため安易にげきりんは打てなくなりましたが…)。

(2)　まひ状態になると、素早さが1/2になる。

⇒第6世代までは1/4だった素早さの低下割合が1/2に上昇しました。これにより高速アタッカーはまひでも先攻しやすくなり、自分より遅い相手を「まもる」「みがわり」でハメていく害悪(?)戦法が行いにくくなりました。

また、「でんじは」の命中率が100%⇒90%となり、困ったらとりあえず「でんじは」を当てるという選択肢を選びにくくなりました。

(3)　やけど状態のときに毎ターン終了時に受けるダメージは最大HPの1/16である。

⇒第6世代までは1/8だったやけどダメージが半分の1/16になり、相手をやけど状態にする「おにび」は定数ダメージを与えるというより相手の攻撃を下げるという意味合いが強くなりました。

やけどダメージが低下したことにより、状態異常のときに能力が上がる特性「こんじょう」や「ふしぎなうろこ」を持つポケモンが強化されたと言えます。これらのポケモンに「かえんだま」を持たせると、自発的に能力を上げてしかも毒や麻痺にならない状態を作れるためバトルでも活躍するチャンスが増えると思います。

(4)　「まもる」をZ技にしようした場合、受けるダメージは1/4になる。

⇒第7世代で登場したZ技、当初はダサいとかいらないとか散々言われていましたけど、ポケモンバトルを面白くする要素になったのではと思います。Z技モーションも知らないうちに見慣れてしまいましたね。

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Z技・Zクリスタルの特徴は、

・バトル中1度だけZクリスタルを持たせたポケモンが使える

・Zクリスタルは「はたきおとす」「トリック」などで無力化されない

・「まもる」を貫通してダメージを与えられる(ダメージは1/4になる)

・Zクリスタルと同じタイプの技を複数持っていれば状況によって使い分けることができる

などです。タイプ的に有利な対面でも相手のZ技で強引に突破されてしまう…なんてこともありますので、対戦のときには特に注意しなければいけません。

(5)　特性「おやこあい」の2回目の攻撃は威力が1/4になる。

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これは重要な問題ですね(笑)　特性「おやこあい」を持つポケモン"メガガルーラ"は第6世代で猛威を振るっており、最も弱体化が望まれていたポケモンの1つです。第7世代から2回目の攻撃の威力が1/2⇒1/4となり攻撃力は下がったのですが、バランスの良い種族値、技の追加効果(攻撃上昇、ひるみ、こおりなど)が起こる確率の高さ、技範囲の広さなどは健在で、シングルレートトップ層のメガ進化枠での使用率はシーズン1で1位となっていました。今後も対策が必須のポケモンとなりそうです。

大問1だけでかなり長くなってしまいましたので続きは次回にいたします。それでは！