【ポケモンSM】Twitterで話題になった幻の期末試験を解いてみた②～"ひかえめ"になる確率～

さて、前回の続きです。

大問2から解説していきましょう。

問　性格が"ひかえめ"であるサトシゲッコウガをポケモンセンター配達員から受け取りたい。受け取る直前にレポートを書き、"ひかえめ"を受け取るまでリセットを繰り返す。次の問いに答えよ。ただし、関数電卓を使用しても良い。性格は25通り存在し、それぞれの性格になる確率は全て等しい。

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↑サンムーンの体験版をプレイするともらえるサトシゲッコウガ。特性「きずなへんげ」により、戦闘中に敵を倒すと能力が大幅に上昇します！

(1)　25回目までに受け取れる確率は何%か。小数第2位を四捨五入し小数第1位で答えよ。

数学を勉強していないと「25通りなんだから25回目までに100%受け取れる！！」と考えてしまいそうですが、これは大きな間違いです。

なぜなら、25通りのうち"ひかえめ"になる確率は1/25で、これは何度リセットしても変わらないからです(もしも当たりを引くまで25このクジを戻さずに引き続けるとしたら25回目までに当たりを引く確率は100%になります)。

この問題は、余事象という考え方を用いると簡単に答えを求めることができます。

『25回目までに"ひかえめ"を受け取る』確率を素直に計算で求めようとすると、1回目に"ひかえめ"を受け取るパターン、2回目に"ひかえめ"を受け取るパターン、3回目に"ひかえめ"を受け取るパターン、、、、25回目に"ひかえめ"を受け取るパターンの確率の合計を計算しなければなりません。これは非常に面倒です。

そこで、『25回目までに"ひかえめ"を受け取る』の否定、すなわち『25回目までに"ひかえめ"を一度も受け取らない』確率を求めて100%から引いてあげればよい、と考えてみます。

一度の受け取りで"ひかえめ"を受け取らない確率は24/25ですから、求める確率は

1-(24/25)^25=0.6396…

よって答えは64.0%となります。

この計算は普通の電卓ではできないので、答えを出せなくて悔しい思いをした中高生は関数電卓を買いましょう(￣▽￣)理系の大学に進めば必ず使うので無駄にはならないはずです。

ちなみに、ポケモンサンムーンでは特性「シンクロ」のポケモン(シンクロ要員)を先頭におくと受け取るポケモンの性格が50%の確率でシンクロ要員と同じになります。この特性を活かせば何度もリセットする必要がなくなるので安心してください(笑)

(2)　1回の作業にかかる時間は40秒であるとする。この作業を繰り返したとき、1時間以内に"ひかえめ"が出る確率は何%か。小数第2位を四捨五入し小数第1位で答えよ。

これはほとんど(1)と同じ解き方ですね。1時間で行える作業数を求めて、1度も"ひかえめ"が出ない確率を100%から引けば良いです。

1時間で受け取れる回数は

60÷2/3=90(回)

となるので、求める確率は

1-(24/25)^90=0.9746…